Question

Точка Е делит сторону АС треугольника АВС в отношении АЕ:ЕС=2:9. Найти полощадь треугольника АЕВ если площадь треугольника АВС равна 22

Answer 1

............................................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что отношение площадей двух треугольников, образованных одной и той же базой и параллельными боковыми сторонами, равно квадрату соответствующего отношения длин этих боковых сторон.

Пусть площадь треугольника АЕВ равна S. Тогда, отношение площадей треугольников АВС и АЕВ равно отношению длин базы АС в этих треугольниках.

Отношение длин базы АС в треугольниках АВС и АЕВ равно 2:9 (так как АЕ:ЕС=2:9). Поэтому:

Площадь треугольника АВС / Площадь треугольника АЕВ = (Длина базы АС в треугольнике АВС / Длина базы АС в треугольнике АЕВ)^2 = (2/9)^2 = 4/81

Теперь у нас есть отношение площадей треугольников АВС и АЕВ. Мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 22, поэтому можем записать уравнение:

22 / S = 4/81

Теперь найдем площадь треугольника АЕВ:

S = 22 * 81 / 4 = 22 * 20.25 = 445.5

Таким образом, площадь треугольника АЕВ равна 445.5.