Question

Помогите с решением, очень срочно!!! Является ли функция y=(2x-3)/(x-2)^2 периодичной и почему? Буду премного благодарна)))

Answer 1

Нет , она периодической не является. Не существует такого Т, что у(х)=у(х+Т) для всех х. Это понятно, хотя бы из того, что функция стремится к бесконечности только в одной точке  при х стремящемся к 2. Если бы она была периодической, такие точки должны были бы следовать с периодом  Т.

Answer 2

Добрый день!

Для того чтобы определить, является ли функция периодичной, нужно проверить, существует ли такое положительное число T, что для любого x выполняется условие:

f(x) = f(x + T)

Если такое T существует, то функция является периодичной, а если его нет, то функция не является периодичной.

Давайте рассмотрим функцию y = (2x - 3)/(x - 2)^2 и проверим, является ли она периодичной.

1. Вычислим значение функции f(x) для x и x + T: f(x) = (2x - 3)/(x - 2)^2 f(x + T) = (2(x + T) - 3)/((x + T) - 2)^2

2. Теперь приравняем f(x) и f(x + T) и попробуем найти такое T, чтобы уравнение выполнялось:

   (2x - 3)/(x - 2)^2 = (2(x + T) - 3)/((x + T) - 2)^2

3. Приведем общий знаменатель:

   (2x - 3)((x + T) - 2)^2 = (2(x + T) - 3)(x - 2)^2

4. Упростим:

   (2x - 3)(x^2 + 2xT + T^2 - 4x + 4) = (2x + 2T - 3)(x^2 - 4x + 4)

5. Раскроем скобки:

   2x^3 + 4x^2T + 2xT^2 - 8x^2 + 8x - 3x^2 - 6xT - 3T^2 + 12x - 12 = 2x^3 - 8x^2 + 8x + 2x^2T - 8xT + 2T - 3x^2 + 12x - 12

6. Выразим все в одну часть уравнения:

   4x^2T + 2xT^2 - 6xT - 3T^2 + 2T = 0

7. Теперь нам нужно найти такое T, при котором уравнение выполняется для всех x. Однако это уравнение уже содержит переменные x и T, и нет простого способа выбрать T так, чтобы оно выполнялось для всех значений x.

8. Поэтому мы можем заключить, что данная функция не является периодичной, так как нет такого T, при котором f(x) = f(x + T) для всех x.

Вывод: Функция y = (2x - 3)/(x - 2)^2 не является периодичной.