Question

Вычислить диагогаль куба, объем которого равен 1000 дм куб.

Answer 1

Грань куба "а"равна : Корень кубический из 1000 = 10 дм
Диагональ грани куба d равна : Sqrt(a^2 + a^2) = Sqrt(2a^2) = aSqrt(2) дм
Тогда диагональ куба равна : Sqrt(d^2 + a^2) = Sqrt((aSqrt(2))^2 + a^2) = Sqrt(2a^2 + a^2) = Sqrt(3a^2) = aSqrt(3) = 10 * Sqrt(3) дм

Answer 2

Сторона куба по формуле
a = ∛V = ∛1000 = 10 дм -  сторона.
Малая диагональ (на грани) равна
d = √(a²+a²) =  √2*a ≈ 1.414*a = 14.1 дм - малая диагональ
А большая диагональ куба по теореме Пифагора
D = √(d²+a²) = √3*a ≈ 1.732*10 = 17.32 дм - большая диагональ - ОТВЕТ

Answer 3

Для вычисления длины диагонали куба, объем которого равен 1000 дм³, нам понадобится найти длину его стороны. Зная объем куба, мы можем найти длину стороны куба по формуле:

Объем куба (V) = сторона^3

Таким образом, чтобы найти длину стороны (a) куба, нужно извлечь кубический корень из объема:

a = ∛V

где V = 1000 дм³ = 1000 дм * 1000 дм * 1000 дм.

Выполним расчет:

a = ∛(1000 дм³) = ∛(1000 дм * 1000 дм * 1000 дм) = ∛(1 000 000 000 дм³) ≈ 100 дм.

Теперь, чтобы найти диагональ куба (d), используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного тремя ребрами куба, двумя из которых являются диагонали граней, а третье — его диагональ:

d² = a² + a² + a² d² = 3a²

d = √(3a²)

d = √(3 * 100 дм * 100 дм) ≈ √(30 000 дм²) ≈ 173.21 дм.

Таким образом, длина диагонали куба, объем которого равен 1000 дм³, составляет примерно 173.21 дм.