Question

|x+3|+|x-2|>5Помогите

Answer 1

$\\ |x+3|+|x-2|>5\\ x+3=0, x=-3\\ x-2=0, x=2\\ \\ x+3\;\;\;\;\boldsymbol{-}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{+}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{+}\\ x-2 \;\;\;\;\boldsymbol{-}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{-}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{+}\\ -------\;\;\boldsymbol{-3}\;\;-------\;\;\boldsymbol{2}\;\;------- \\\\ \left[ \begin{gathered} (x+3)+(x-2)>5\\ (x+3)-(x-2)>5\\ -(x+3)-(x-2)>5 \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x>4\\ 0>0\\ -2x>6 \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x>2\\ x\in \varnothing \\ x$

Answer 2

Чтобы решить неравенство |x+3| + |x-2| > 5, нужно разбить его на несколько случаев, так как модули могут принимать различные значения в зависимости от значения выражения внутри них.

Первый случай: x + 3 и x - 2 оба положительны или равны нулю (x ≥ -3 и x ≥ 2): |x + 3| + |x - 2| = (x + 3) + (x - 2) = 2x + 1

Второй случай: x + 3 и x - 2 оба отрицательны или равны нулю (x ≤ -3 и x ≤ 2): |x + 3| + |x - 2| = -(x + 3) - (x - 2) = -2x + 1

Третий случай: x + 3 положительно или равно нулю, а x - 2 отрицательно (x ≥ -3 и x ≤ 2): |x + 3| + |x - 2| = (x + 3) - (x - 2) = 5

Четвертый случай: x + 3 отрицательно или равно нулю, а x - 2 положительно (x ≤ -3 и x ≥ 2): |x + 3| + |x - 2| = -(x + 3) + (x - 2) = 1

Теперь мы можем записать условия для каждого случая и решить неравенства отдельно:

1. Для 2x + 1 > 5: 2x > 4 x > 2

2. Для -2x + 1 > 5: -2x > 4 x < -2

3. Для x + 3 - (x - 2) > 5: 5 > 5 Условие невыполнимо, так как 5 не больше 5.

4. Для -(x + 3) + (x - 2) > 5: 1 > 5 Условие невыполнимо, так как 1 не больше 5.

Таким образом, неравенство |x+3| + |x-2| > 5 имеет два решения: x < -2 и x > 2. Это можно записать в виде объединения двух интервалов: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞).