Question

Задать 3 вектора и начертить их сумму и разность

Answer 1

1). Сумму a+b как вектор c с координатами {ax+bx ; ay+by}.

2). Разность a –b как d вектор с координатами {ax – bx ; ay– by}.

3). Умножение вектора a на число k вектор с координатами {k · ax ; k · ay} и обозначаемый как k · a.

Сумма векторов

Сумму a+b векторов a и b можно вычислить по правилу параллелограммов.

Сперва сделаем чертеж этих векторов:

 

 

Для вычисления суммы a+b разместим начало вектора a  на начало вектора b :

 

 

Теперь дополним эту схему до параллелограмма:

 

 

Сумма a+b будет вектор начало которого совпадает с началом вектора a а конец с концом вектора b:

 

 

По последней схеме сумма a+b равна диагонали параллелограмма поэтому это правило называется правилом параллелограмм.

Разность векторов

Разность a –b векторов a и b вычисляется по правилу треугольника:

Для этого сначала начертим эти векторы:

 

 

Объединим концы векторов a и b:

 

 

Разность a– b будет вектор у которого конец совпадает с началом вектора a а начало с началом вектора b  

 

Answer 2

Хорошо, чтобы задать векторы, нужно указать их координаты. Возьмем трехмерное пространство (x, y, z) для примера. Давайте зададим три вектора A, B и C, а затем нарисуем их сумму и разность.

Пусть векторы A, B и C имеют следующие координаты:

A = (1, 2, 3) B = (4, 5, 6) C = (2, 1, 2)

Теперь найдем их сумму и разность:

Сумма A и B: S = A + B = (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9) Разность A и C: R = A - C = (1 - 2, 2 - 1, 3 - 2) = (-1, 1, 1)

Теперь нарисуем эти векторы и их сумму и разность на графике:

cssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Векторы
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])
C = np.array([2, 1, 2])
S = A + B
R = A - C

# Создаем график
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Начало векторов
origin = np.zeros(3)

# Рисуем векторы
ax.quiver(*origin, *A, color='r', label='A')
ax.quiver(*origin, *B, color='g', label='B')
ax.quiver(*origin, *C, color='b', label='C')
ax.quiver(*origin, *S, color='m', label='Sum')
ax.quiver(*origin, *R, color='y', label='Difference')

# Настройки графика
ax.set_xlim([0, 7])
ax.set_ylim([0, 7])
ax.set_zlim([0, 7])
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('Vector Sum and Difference')
ax.legend()

# Показываем график
plt.show()

На графике вы увидите четыре вектора, начинающихся в точке (0, 0, 0). Красный, зеленый и синий векторы представляют собой векторы A, B и C, соответственно. Фиолетовый вектор представляет сумму A и B (S), а желтый вектор представляет разность A и C (R).