Question

Про набор из нескольких натуральных чисел сделано девять утверждений: «Ровно два числа из набора не делятся на 2», «Ровно три числа из набора не делятся на 3», …, «Ровно девять чисел из набора не делятся на 9», «Ровно десять чисел из набора не делятся на 10». Какое наибольшее количество верных может быть среди этих

Answer 1

Пусть у нас есть ряд А, изначально ряд пустой, мы добавляем в него числа, чтобы подстраиваться под утверждения.

Пусть У1 - первое утверждение (ровно 2 не делятся на), У2 - второе утверждение и т.д

Предположим, что мы остановились на утверждении Уn; тогда мы всегда сможем найти такое число, которое делится на ВСЕ числа от 2 до n, но не делится на n + 1, а значит мы не могли остановиться на Уn, откуда все утверждения верны.

Ответ: 9

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество утверждений, которое может быть верным, нужно рассмотреть возможные варианты.

1. Утверждение "Ровно два числа из набора не делятся на 2": Возможные варианты: (нечетное, нечетное, нечетное), (четное, нечетное, нечетное).

2. Утверждение "Ровно три числа из набора не делятся на 3": Возможные варианты: (нет, нет, нет), (нет, да, да), (да, нет, да), (да, да, нет).

3. Утверждение "Ровно четыре числа из набора не делятся на 4": Возможные варианты: (нет, нет, нет, нет), (нет, нет, да, да), (да, да, нет, нет), (да, нет, да, нет), (нет, да, нет, да), (да, нет, нет, да).

...

9. Утверждение "Ровно девять чисел из набора не делятся на 9": Возможный вариант: (нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет).

10. Утверждение "Ровно десять чисел из набора не делятся на 10": Возможный вариант: (нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет, нет).

Теперь рассмотрим, какие утверждения могут быть верными одновременно:

1. Верным может быть только одно из утверждений "Ровно два числа из набора не делятся на 2" и "Ровно десять чисел из набора не делятся на 10". Например, если первое утверждение верно, то второе неверно, и наоборот.

2. Верным может быть только одно из утверждений "Ровно три числа из набора не делятся на 3" и "Ровно девять чисел из набора не делятся на 9". Аналогично, если первое верно, то второе неверно, и наоборот.

3. Аналогично, верным может быть только одно из утверждений "Ровно четыре числа из набора не делятся на 4" и "Ровно восемь чисел из набора не делятся на 8".

Теперь мы видим, что максимальное количество верных утверждений составляет сумму максимального количества верных утверждений из каждой пары:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

Таким образом, максимальное количество верных утверждений из предложенных составляет 9.