Question

сторона правильного девятиугольника равна 4 tg 20 градусов. Найдите радиус вписанной окружности этого девятиугольника

Answer 1

Радиус вписанного девятиугольника равен высоте равнобедренного треугольника  с  основанием 4 tg 20 и половиной угла при вершине  20 градусов.
Х*tg 20=2 tg 20
 Х=2
Ответ: 2

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного девятиугольника, нам понадобятся некоторые геометрические свойства и тригонометрические соотношения.

Пусть R - радиус вписанной окружности правильного девятиугольника, a - длина его стороны.

Для правильного девятиугольника справедливо следующее соотношение между радиусом описанной окружности (R) и длиной стороны (a):

R = a / (2 * sin(π / 9))

Также у нас есть информация о длине стороны a:

a = 4 * tan(20°)

Для того чтобы найти R, нам нужно выразить его через a:

R = (4 * tan(20°)) / (2 * sin(π / 9))

Теперь осталось только вычислить это значение:

R = (4 * 0.363970) / (2 * 0.309017)

R ≈ 1.456 / 0.618034

R ≈ 2.356

Ответ: радиус вписанной окружности правильного девятиугольника примерно равен 2.356.