Question

2. Чтобы вырыть яму, глубина которой превышает 10м, за первый метр необходимо заплатить 10€, но за каждый следующий м на 5€ больше, чем за предыдущий. Однако за всю работу дополнительно необходимо заплатить ещё 100€. Один метр в среднем обойдётся в 62,5€. Определи глубину ямы!

Answer 1

Пусть глубина Н.
100+10Н+5*Н*(Н-1)/2=62,5*Н
100+2,5Н*Н=55Н
40+Н*Н=22Н
(Н-11)*(Н-11)=81
Н=20 или Н=2
Ответ :  2 м или 20 м.
(если 2 м , то (100+10+15)/2=62,5 . То же и при Н=20)

Answer 2

Давайте определим глубину ямы, обозначив количество метров глубины за "х".

Посчитаем стоимость за первый метр:

10€ за первый метр

Затем посчитаем стоимость за каждый следующий метр:

За второй метр: 10€ + 5€ = 15€ За третий метр: 15€ + 5€ = 20€ За четвертый метр: 20€ + 5€ = 25€ И так далее.

Общая стоимость всех метров, кроме первого, представляет собой арифметическую прогрессию со знаменателем 5 и первым членом 15€.

Формула суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где "n" - количество членов прогрессии, "a" - первый член, "l" - последний член.

Теперь давайте выразим общую стоимость всех метров, кроме первого, используя данную формулу:

Стоимость за все остальные метры: S = (x-1)/2 * (15 + (15 + (x-2)*5)) = (x-1)/2 * (15 + 15 + 5x - 10) = (x-1)/2 * (5x + 20) = (x-1)(x+4)

Теперь у нас есть общая стоимость всех метров, кроме первого:

(x-1)(x+4)

Но нам также необходимо учесть стоимость за первый метр и дополнительную стоимость за всю работу:

Общая стоимость = 10 + (x-1)(x+4) + 100

Теперь у нас есть выражение для общей стоимости работы:

Общая стоимость = x^2 + 3x + 110

Из условия известно, что средняя стоимость за метр составляет 62,5€:

Средняя стоимость за метр = Общая стоимость / Количество метров

62,5 = (x^2 + 3x + 110) / x

Теперь у нас есть уравнение, которое позволит нам найти глубину ямы:

x^2 + 3x + 110 = 62,5x

x^2 + 3x + 110 - 62,5x = 0

x^2 - 59,5x + 110 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -59,5, c = 110.

x = (59,5 ± √((-59,5)^2 - 4 * 1 * 110)) / 2 * 1

x = (59,5 ± √(3540.25 - 440)) / 2

x = (59,5 ± √3100.25) / 2

Теперь вычислим два значения x:

x₁ = (59,5 + √3100.25) / 2 ≈ 55,78

x₂ = (59,5 - √3100.25) / 2 ≈ 3,72

Так как глубина ямы не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение:

Глубина ямы ≈ 3,72 метра.

Таким образом, глубина ямы составляет приблизительно 3,72 метра.