Question

Из первой трубы пустой басейн наполняют водой на 40 мин быстрее, чем из второй. Сколько времени необходимо для наполнения пустого басейна из первой трубы , если из обеих труб пустой басейн наполняют за 21 мин ? ( считайте , что скорости наполнения бассейна водой из каждой трубы постоянный )

Answer 1

Пусть первая труба наполняет за х мин
тогда вторая за (х+40)мин
а вместе за 21мин
получается что производительность первой трубы будет 1/x часть бассейна за одну минуту
а второй трубы производительность 1/(x+40) часть бассейна за одну минуту.
и общая производительность 1/21 часть бассейна за одну минуту

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+40} = \frac{1}{21} \\ \frac{x+40+x}{ x^{2} +40x} = \frac{1}{21} \\ \frac{2x+40}{ x^{2} +40x} = \frac{1}{21} \\ x^{2} +40x=21*(2x+40) \\ x^{2} +40x=42x+840 \\ x^{2} -2x-840=0 \\ D= 2^{2} -4*(-840)=4+3360= \sqrt{3364} =58 \\ x = \frac{2+58}{2} = \frac{60}{2} =30$
30мин столько времени необходимо для наполнения пустого бассейна из первой трубы 

Answer 2

Пусть $t_1$ - время, которое требуется для наполнения пустого бассейна из первой трубы, а $t_2$ - время, которое требуется для наполнения пустого бассейна из второй трубы.

Мы знаем, что из первой трубы бассейн наполняют на 40 минут быстрее, чем из второй. Это можно записать в виде уравнения:

$t_1 = t_2 - 40$

Также, из условия задачи, из обеих труб пустой бассейн наполняют за 21 минут:

$t_1 + t_2 = 21$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} t_1 = t_2 - 40 \\ t_1 + t_2 = 21 \end{cases}$

Можем решить эту систему уравнений. Выразим $t_1$ из первого уравнения:

$t_1 = t_2 - 40$

Теперь подставим $t_1$ во второе уравнение:

$(t_2 - 40) + t_2 = 21$

$2t_2 - 40 = 21$

Теперь решим уравнение относительно $t_2$:

$2t_2 = 21 + 40$

$2t_2 = 61$

$t_2 = 61 / 2$

$t_2 = 30.5$

Теперь найдем $t_1$ с помощью первого уравнения:

$t_1 = t_2 - 40$

$t_1 = 30.5 - 40$

$t_1 = -9.5$

Так как время должно быть положительным, то $t_1 = 9.5$ минут.

Таким образом, для наполнения пустого бассейна из первой трубы потребуется 9.5 минут.