Question

Cоставить уравнение прямой, перпендикулярной прямой y=9-x и проходящей через точку A(2;3)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точку A(2;3), нам необходимо учесть два факта:

1. Перпендикулярные прямые имеют противоположные коэффициенты углового наклона.
2. Уравнение прямой может быть записано в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-перехват.

У прямой y = 9 - x угловой коэффициент равен -1, так как она имеет угловой наклон, обратный угловому коэффициенту единичной прямой (y = x).

Чтобы найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, мы должны взять отрицание обратного значения углового коэффициента данной прямой. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен 1.

Теперь у нас есть угловой коэффициент новой прямой (1) и точка, через которую она проходит (A(2;3)).

Теперь, используя уравнение прямой y = mx + b и подставляя известные значения (x = 2, y = 3, m = 1), мы можем найти значение y-перехвата (b):

3 = 1 * 2 + b 3 = 2 + b b = 3 - 2 b = 1

Таким образом, уравнение искомой прямой будет:

y = x + 1