Question

Найдите значение выражения 1/1*5+ 1/5*9 +1/9*13+.......+1/2013*2017

Answer 1

1)1/5+1/9+1/3=41/60   1/5+1/9=9/45+5/45=14/45   14/45+1/3=14/45+15/45=29/45
2)1/2+3/5-2/3=0,1   1/2+3/5=5/10+6/10=11/10=1 1/10   1 1/10-2/3= 11/10-2/3=33/30-20/30=13/30
3)5/6+3/8-1/4=23/24   5/6+3/8=20/24+9/24=29/24=1 5/24   1 5/24-1/4=1 5/24-6/24=29/24-6/24=23/24
4)5/9+1/6+3/4=1 17/36   5/9+1/6=20/36+6/36=26/36=13/18   13/18+3/4=26/36+27/36=53/36=1 17/36
5)1/3+4/9+5/6=1 11/18   1/3+4/9=3/9+4/9=7/9   7/9+5/6=28/36+30/36=58/36=29/18=1 11/18
6)1/4+1/5-3/10=3/20   1/4+1/5=5/20+4/20=9/20   9/20-3/10=9/20-6/20=3/20

Answer 2

Дано выражение: 1/1 * 5 + 1/5 * 9 + 1/9 * 13 + ... + 1/2013 * 2017

Для удобства, рассмотрим общий член последовательности: 1/n * (n + 4), где n принимает значения от 1 до 2013.

Можем заметить, что второй общий член равен: 1/5 * (5 + 4) = 1/5 * 9, третий общий член равен: 1/9 * (9 + 4) = 1/9 * 13, и так далее.

Теперь, обратим внимание на схему сокращения:

1/1 * (1 + 4) = 1 * 5 = 5 1/5 * (5 + 4) = 1 * 9 = 9 1/9 * (9 + 4) = 1 * 13 = 13 ...

Таким образом, сумма всех общих членов равна сумме чисел 5, 9, 13 и так далее до 2017.

Мы можем найти сумму арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов в прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае, n = 2013 (поскольку у нас 2013 общих членов), a = 5 (первый член), l = 2017 (последний член).

S = (2013/2) * (5 + 2017) = 2013 * 2022 / 2 = 2037363.

Таким образом, значение данного выражения равно 2037363.