Question

Сколько решений имеет система 1.｛-4х+5у=20 4х+3у=12 2. 3х+4у=24 -1.5х+у=-3 3. х+2у=-6 х+2у=4 4. х+3у=9 1/3х+у=3

Answer 1

Одно решение
(-5/3 ; 4/9)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности и определим количество их решений.

1. Система уравнений:

   diffCopy code
   -4x + 5y = 20
   4x + 3y = 12
   

   Для определения количества решений данной системы уравнений можно воспользоваться методом Крамера или матричным методом. При применении любого из этих методов, мы обнаружим, что система имеет единственное решение, так как определитель матрицы коэффициентов не равен нулю.

   Количество решений: 1.

2. Система уравнений:

   diffCopy code
   3x + 4y = 24
   -1.5x + y = -3
   

   В данной системе уравнений у нас два уравнения с двумя неизвестными. Мы также можем применить метод Крамера или матричный метод и убедимся, что система также имеет единственное решение.

   Количество решений: 1.

3. Система уравнений:

   Copy code
   x + 2y = -6
   x + 2y = 4
   

   В данной системе у нас два уравнения с двумя неизвестными. Однако, при более внимательном рассмотрении, можно заметить, что оба уравнения имеют одинаковый левый столбец коэффициентов. Это означает, что два уравнения являются пропорциональными и представляют собой одну и ту же прямую. Таким образом, система имеет бесконечное количество решений.

   Количество решений: бесконечно много.

4. Система уравнений:

   scssCopy code
   x + 3y = 9
   (1/3)x + y = 3
   

   Эта система также состоит из двух уравнений с двумя неизвестными. Опять же, применим метод Крамера или матричный метод и убедимся, что система имеет единственное решение.

   Количество решений: 1.

Итак, для каждой системы уравнений:

1. Количество решений: 1.
2. Количество решений: 1.
3. Количество решений: бесконечно много.
4. Количество решений: 1.