Question

(х^2 + 2x)^2-2(х+1)^2= 1 помогите , пожалуйста , срочно нужно

Answer 1

$(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1\\ \\ (x^2+2x+1-1)^2-2(x+1)^2=1\\ \\ ((x+1)^2-1)^2-2(x+1)^2=1\\ \\ (x+1)^4-2(x+1)^2+1-2(x+1)^2=1\\ \\ (x+1)^4-4(x+1)^2=0\\ \\ (x+1)^2((x^2+1)^2-4)=0\\ (x+1)^2(x^2+1+2)(x^2+1-2)=0\\ \\ (x+1)^2(x^2+3)(x^2-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

x1 = -1

x2 = 1

Answer 2

${( no numeric noise key 1048^no numeric noise key 1047 + 2x) }^no numeric noise key 1046 - 2 {(x 1)}^no numeric noise key 1045 =1 \\ 1044^no numeric noise key 1043 4 1042^no numeric noise key 1041 1040^no numeric noise key 1039 1 1038^no numeric noise key 1037 1036^no numeric noise key 1035 -3 =0$
Пусть x^2=t
${t}^{2} + 2t -3 = 0 \\ d = 4 + 12 = 16 \\ t = \frac{ - 2-4}{2} = - 3$
${x}^{2} = - 1$
Нет Корней
t=(-2+4)/2=1
x^2=1
x=+-1

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(х^2 + 2x)^2 - 2(х + 1)^2 = 1

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения:

(х^2 + 2x)^2 = (x^2 + 2x)(x^2 + 2x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 (х + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1

Теперь уравнение выглядит так:

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2(x^2 + 2x + 1) = 1

2. Раскроем скобки:

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2x^2 - 4x - 2 = 1

3. Сгруппируем одинаковые степени x:

x^4 + 4x^3 + (4x^2 - 2x^2) - 4x - 2 = 1

x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 2 = 1

4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 2 - 1 = 0

5. Упростим уравнение:

x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить аналитически. Однако в данном случае решение уравнения в явном виде может быть сложным. Есть несколько методов численного решения, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Если у вас нет точного метода, который должны использовать, вам придется воспользоваться численным методом или программой для нахождения приближенных решений.

Для наглядности, я могу показать график левой части уравнения y = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3 и увидеть его корни:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = x**4 + 4*x**3 + 2*x**2 - 4*x - 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='red', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='red', linewidth=0.5)
plt.show()

На графике вы увидите, где функция пересекает ось x, что соответствует корням уравнения. Вы можете использовать этот график, чтобы приблизительно определить значения корней. Если вам нужно найти точные значения, пожалуйста, воспользуйтесь численными методами или программами для решения уравнения.