Question

Построить график функции y=|x+3|-2

Answer 1

Я уверен, что так.
Будь здоров.

Answer 2

Для построения графика функции y = |x + 3| - 2 следует следовать нескольким шагам:

1. Найти точку пересечения с осью y (x = 0).
2. Найти точку пересечения с осью x (y = 0).
3. Определить поведение функции при x < -3 и x > -3.
4. Построить график на основе полученной информации.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

1. Точка пересечения с осью y (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение функции: y = |0 + 3| - 2 y = |3| - 2 y = 3 - 2 y = 1 Таким образом, первая точка на графике будет (0, 1).

2. Точка пересечения с осью x (y = 0): Подставим y = 0 в уравнение функции и решим уравнение: 0 = |x + 3| - 2 2 = |x + 3| Для выражения внутри модуля два возможных случая: (x + 3) = 2 или (x + 3) = -2.

1. x + 3 = 2 x = 2 - 3 x = -1
2. x + 3 = -2 x = -2 - 3 x = -5 Таким образом, вторые две точки на графике будут (-1, 0) и (-5, 0).

3. Поведение функции при x < -3 и x > -3: Для x < -3 (меньше -3) выражение (x + 3) будет отрицательным, поэтому модуль примет значение с отрицательным аргументом: |x + 3| = -(x + 3). Тогда y = -(x + 3) - 2 = -x - 3 - 2 = -x - 5.

Для x > -3 (больше -3) выражение (x + 3) будет положительным, поэтому модуль примет значение с положительным аргументом: |x + 3| = x + 3. Тогда y = x + 3 - 2 = x + 1.

4. Построение графика: Теперь у нас есть три точки: (0, 1), (-1, 0) и (-5, 0). Мы также знаем поведение функции при x < -3 и x > -3. Теперь можно построить график, который будет выглядеть следующим образом:

(График ниже предполагается на основе описанной функции)

luaCopy code
    ^
    |     |            .
    |     |         . 
    |     |      . 
    |     |   .
    |     |.             .
    |     *-------------*----------------->
    |    -5            -3             0  x
    |

На графике видно, что функция имеет "угловой" вид в точке (-3, -5) и линейный вид на интервалах до и после этой точки.

Обратите внимание, что график функции y = |x + 3| - 2 состоит из двух линейных сегментов и одной точки.