Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=-x²+2x-3 Можно пожалуйста с решением

Answer 1

Функция возрастает от (-бесконечности до 1)
И убывает от (1 до + бесконечности)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x² + 2x - 3, нужно найти её производную и выяснить знак производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx(-x² + 2x - 3)

Для этого используем правила дифференцирования: y'(x) = -2x + 2

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: -2x + 2 = 0

Решим уравнение относительно x: -2x = -2 x = 1

Таким образом, критическая точка x = 1.

3. Исследуем знак производной на интервалах: Выберем три произвольные точки: x < 1, x = 1, x > 1.

3.1. Для x < 1: Подставим x = 0 (например) в производную: y'(0) = -2 * 0 + 2 = 2 (положительное число)

3.2. Для x = 1: Подставим x = 1 в производную: y'(1) = -2 * 1 + 2 = 0 (ноль)

3.3. Для x > 1: Подставим x = 2 (например) в производную: y'(2) = -2 * 2 + 2 = -2 (отрицательное число)

Теперь соберем полученные результаты:

• Когда x < 1, производная y'(x) положительна (+), что означает, что функция возрастает в этом интервале.
• Когда x > 1, производная y'(x) отрицательна (-), что означает, что функция убывает в этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = -x² + 2x - 3: (минус бесконечность, 1), а промежутки убывания: (1, плюс бесконечность).