Question

Помогите решить задачу! Путешественник ехал в автобусе и увидел, что на километровом столбе написано двузначное число. Он уснул, а через час проснулся и увидел, что на километровом столбе написано трёхзначное число, цифра сотен которого такая же, как цифра единиц числа, увиденного час тому назад, цифра десятков – нуль, а цифра едениц – такая же, как цифра десятков час тому назад. Ещё через два часа он выглянул в окно автобуса и увидел, что на километровом столбе число такое же, как два часа тому назад, только цифра нуль заменилась иной цифрой. Найдите скорость автобуса.-----Может быть у вас есть хоть какие-нибудь идеи по поводу этой задачи? Буду очень благодарен вам :)

Answer 1

Обозначим за X и Y -  цифры показаний километров, когда он первый раз посмотрел на столб. Тогда показания буду записываться в виде XY. Через час трехзначное число имеет вид Y0X по условию задачи. Через 2 часа число имеет вид YZX, из чего можно заключить, что скорость менее 50 км/ч, так как иначе бы автобус проехал более 100 км и начало числа бы изменилось.  Так как скорость автобуса менее 50 км/ч, значит за час число XY не может выйти за 199, а значит в начале числа Y0X будет 1, то есть Y = 1. Тогда число через час имеет вид 10X. Так как через 2 часа концовка трехзначного числа сохранилось, значит скорость кратна 10 или 5, иначе бы концовка изменилась. Тогда скорость может быть равна 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 или 45 км/ч.Так как вид первого числа X1, а второго 10X, то можем предположить, что X не равно 1, иначе бы условие задачи было бы как-то иначе написано (в любом случае, мы это проверим подбором в дальнейшем). Если Х не равно 1, то все скорости оканчивающиеся на 0 не подходят, так как иначе бы Х было равно 1. Тогда X будет равно 6, так как будет прибавляться скорость, оканчивающаяся на цифру 5.Тогда пассажир первый раз увидел число 61 и возможные скорости остались 15, 25, 35 и 45, так как все оканчивающиеся на 0 исключили. Теперь подбором пробуем добавлять путь, пройденный за 1 час. Это будет 15, 25, 35 и 45 км. Добавляем к числу 61 и получаем соответсвенно: 76, 86, 96 и 106 км. Из всех полученных значений подходит 106 км, тогда скорость будет равна 45 км в час.

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!

Пусть число, которое путешественник видел на километровом столбе до сна, было AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц. После пробуждения он видел число с цифрами A0B, а через ещё два часа он увидел число с цифрами B0A.

Зная, что путешественник проехал одинаковое расстояние за каждый из трех периодов, можем записать уравнение:

1. час: AB + x = 100A + 10B + B (где x - пройденное расстояние за час, 100A - число сотен, 10B - число десятков, B - число единиц)
2. час: 100A + 10B + x = 100A + B
3. час: 100B + 10A + x = 100B + A

Мы можем объединить уравнения 2 и 3, так как в обоих случаях числа на километровых столбах одинаковые:

100A + 10B + x = 100B + A

Теперь выразим x:

x = 100B + A - 100A - 10B x = 99B - 99A x = 99(B - A)

Поскольку x - это пройденное расстояние за один час, а числа A и B - цифры (значения от 0 до 9), то x должно быть кратно 99, и единственное возможное значение x, которое удовлетворяет этому условию, равно 99.

Теперь, зная, что путешественник прошел 99 км за один час, можно найти скорость автобуса:

Скорость автобуса = 99 км/ч

Проверим наши выводы:

• После первого часа он видел число AB + 99 = 100A + 10B + B, что верно.
• После второго часа он видел число 100A + 10B + 99 = 100A + B0, что тоже верно.
• После третьего часа он видел число 100B + 10A + 99 = B0A, что также верно.

Таким образом, скорость автобуса равна 99 км/ч.