Question

Зацыклился на дискриминтах, пытаюсь выучить. Можно помочь решить пример? Лучше с пояснениями, чтоб самому научится решать. 4x²+5x+2=0

Answer 1

Вот держи. тут не будет решений т. к дискриминант меньше нуля

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить квадратное уравнение 4x² + 5x + 2 = 0 с пояснениями, чтобы вы смогли научиться решать подобные примеры в будущем.

Уравнение квадратного типа имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Для решения данного уравнения, мы будем использовать формулу дискриминанта, которая имеет вид: D = b² - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения один действительный корень (у уравнения есть корень кратности 2). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (уравнение имеет два комплексных корня).

1. Вычисляем дискриминант (D): D = b² - 4ac = 5² - 4 * 4 * 2 = 25 - 32 = -7

2. Определяем значение дискриминанта D: D < 0

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что уравнение имеет два комплексных корня.

Чтобы найти комплексные корни, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

3. Подставим значения в формулу:

x = (-5 ± √(-7)) / 2 * 4

Заметим, что √(-7) является комплексным числом и записывается как √7 * i, где i - мнимая единица (√(-1)).

4. Раскроем скобки:

x = (-5 ± √7i) / 8

Таким образом, у нашего уравнения два комплексных корня:

x₁ = (-5 + √7i) / 8 x₂ = (-5 - √7i) / 8

Обратите внимание, что комплексные корни всегда появляются парами с одинаковыми значениями, но с разными знаками перед мнимой частью (± √7i).

Таким образом, решение уравнения 4x² + 5x + 2 = 0 состоит из двух комплексных корней: x₁ = (-5 + √7i) / 8 x₂ = (-5 - √7i) / 8

Теперь вы знаете, как решить квадратное уравнение и найти комплексные корни, если дискриминант отрицателен.