Question

Х^2-4/х/-5=0 Пожалуйста, помогите решить это с помощью метода интервалов

Answer 1

X²-4x-5=0
D=4²+20=16+20=36=6²
x=(4±6)/2
x1=5;x2=-1
x²-4x-5=(x-5)(x+1)>0 по методу интервалов
___+__-1____-___5__+____
x€(-бес;-1)U(5;+бес)

Answer 2

Для решения уравнения $\frac{x^2-4}{x} - 5 = 0$ с помощью метода интервалов, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю. Шаг 2: Определение областей определения уравнения. Шаг 3: Исследование знаков функции на каждом интервале. Шаг 4: Выявление интервалов, на которых функция равна нулю.

Давайте последовательно выполним каждый шаг.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю. Для начала приведем дробь к общему знаменателю $x$, получим: $\frac{x^2-4}{x} - 5x = 0$

Шаг 2: Определение областей определения уравнения. Уравнение имеет ограничение в знаменателе дроби $x$, поэтому исключим значение $x = 0$. Отбрасывая это значение, у нас остается область определения $x \neq 0$.

Шаг 3: Исследование знаков функции на каждом интервале. Теперь рассмотрим три интервала: $x < 0$, $0 < x < 2$, и $x > 2$.

1. При $x < 0$: Подставим $x = -1$ (любое значение меньше 2) в уравнение: $\frac{(-1)^2-4}{-1} - 5(-1) = 1 + 5 = 6$ Значение функции больше 0.

2. При $0 < x < 2$: Подставим $x = 1$ (любое значение между 0 и 2) в уравнение: $\frac{1^2-4}{1} - 5(1) = -3 - 5 = -8$ Значение функции меньше 0.

3. При $x > 2$: Подставим $x = 3$ (любое значение больше 2) в уравнение: $\frac{3^2-4}{3} - 5(3) = \frac{5}{3} - 15 = \frac{-40}{3}$ Значение функции меньше 0.

Шаг 4: Выявление интервалов, на которых функция равна нулю. На интервале $0 < x < 2$ уравнение $\frac{x^2-4}{x} - 5x = 0$ имеет значение меньше нуля, и следовательно, корней на этом интервале нет.

Таким образом, уравнение не имеет решений в области определения $x \neq 0$.

Итак, уравнение $\frac{x^2-4}{x} - 5 = 0$ не имеет действительных корней.