Question

Цех изготавливает каждый день на 2 автомата больше, чем в предыдущий. В течении 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в первый и пятый дни работы?

Answer 1

Дано:
Арифметическая прогрессия  $a_{n+1} = a_{n} + 2$
d = 2
S5 = 75
a1 - ? 
a5 - ?

Решение:
S5 = ((2a1 + d(5-1))/2) *5
((2a1 + 4d))/2)*5 = 75
((2(a1+2d))/2) = 75/5
a1 + 2d = 15
a1 = 15 - 2d
a1 = 15 - 2*2 = 15 - 4 = 11
В первый день он изготовил 11 автоматов
a5 = a1 + d(n-1) 
a5 = a1 + 4d
a5 = 11 + 4*2 = 11 + 8 = 19
В пятый день он изготовил 19 автоматов

Ответ: в первый день было изготовлено 11 автоматов, в пятый 19 автоматов.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть "x" будет количеством автоматов, которые цех изготовил в первый день. Так как в каждый последующий день цех изготавливает на 2 автомата больше, то количество автоматов во второй день будет "x + 2", в третий день "x + 4", в четвертый день "x + 6", и в пятый день "x + 8".

Теперь составим уравнение на основе данной информации: x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 75

Раскроем скобки и сложим: 5x + 20 = 75

Теперь выразим "x": 5x = 75 - 20 5x = 55 x = 55 / 5 x = 11

Таким образом, в первый день цех изготовил 11 автоматов, а в пятый день изготовил 11 + 8 = 19 автоматов.