Question

в прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов 5 см, вписанна окружность. найдите радиус окружности.

Answer 1

Согласно формуле:  $r= \frac{ab}{a+b+c}= \frac{a+b-c}{2}$
a, b - катеты треугольника ; c - гипотенуза треугольника.
a=5 ; c=13 ; b - ?.
Найдем b, по теореме Пифагора: $b= \sqrt{ c^{2} - a^{2} }$
$b= \sqrt{ 13^{2} - 5^{2} } = \sqrt{169-25} = \sqrt{144}=12$
$b=12$
$r= \frac{ab}{a+b+c}= \frac{5*12}{5+12+13}= \frac{60}{30} =2$
Ответ: r = 2.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности прямоугольного треугольника. Согласно этому свойству, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов минус половина гипотенузы.

Дано: Гипотенуза (c) = 13 см Катет (a) = 5 см

Формула для радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник: r = (a + b - c) / 2

Где: r - радиус вписанной окружности a - длина одного из катетов b - длина другого катета c - длина гипотенузы

Так как треугольник прямоугольный, можно найти второй катет (b) с использованием теоремы Пифагора: b = √(c^2 - a^2)

Теперь, подставим значения и рассчитаем радиус (r):

b = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

r = (5 + 12 - 13) / 2 = 4 см

Ответ: радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 4 см.