Question

Прошу пожалуйста сократите дробь!!! 15^(2k+2)/50*5^2k*3^(2k+2)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем привести числитель и знаменатель к общему виду. В данном случае, числитель и знаменатель можно представить в виде степеней одинаковых оснований.

Дробь: $\frac{15^{2k+2}}{50 \cdot 5^{2k} \cdot 3^{2k+2}}$

Давайте начнем с числителя и знаменателя:

Числитель: $15^{2k+2}$

Мы знаем, что $15 = 3 \cdot 5$. Таким образом, $15^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2$.

Теперь применим свойство степени: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

$15^{2k+2} = (3^2 \cdot 5^2)^{k+1} = 3^{2k+2} \cdot 5^{2k+2}$.

Теперь посмотрим на знаменатель: $50 \cdot 5^{2k} \cdot 3^{2k+2}$.

Мы знаем, что $50 = 2 \cdot 5^2$. Таким образом, $50 \cdot 5^{2k} = 2 \cdot 5^2 \cdot 5^{2k} = 2 \cdot 5^{2k+2}$.

Теперь дробь принимает вид:

$\frac{15^{2k+2}}{50 \cdot 5^{2k} \cdot 3^{2k+2}} = \frac{3^{2k+2} \cdot 5^{2k+2}}{2 \cdot 5^{2k+2} \cdot 3^{2k+2}}$.

Теперь, сократим общий множитель $5^{2k+2}$:

$\frac{3^{2k+2} \cdot 5^{2k+2}}{2 \cdot 5^{2k+2} \cdot 3^{2k+2}} = \frac{3^{2k+2}}{2 \cdot 3^{2k+2}}$.

Теперь сократим общий множитель $3^{2k+2}$:

$\frac{3^{2k+2}}{2 \cdot 3^{2k+2}} = \frac{1}{2}$.

Итак, сокращенная дробь равна $\frac{1}{2}$.