Question

найдите наибольшее значение функции : у(х)= - в числители 2 ,в знаменателе х^2 -4х +а ,если точка (0;-2)

Answer 1

Y(0)=2/a=-2
 a=-1
y(x)=2/x^2-4x-1
найдем критичные точки
y'(x)=-2*(2x-4)/(x^2-4x-1)^2=0
x=2-точка максимуму так как при переходе у'(x) через эту точку она миняет знак с + на -
y(2)=-0,4- наибольшое значение

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у(х), мы должны определить значение параметра "а", при котором достигается максимум функции.

Дано, что у(0) = -2. Это означает, что функция у(х) принимает значение -2 при х = 0.

Теперь давайте найдем производную функции у(х):

у'(х) = d(у(х))/dх

Используем правила дифференцирования для функции вида у(х) = -2/(х^2 - 4х + а):

у'(х) = [d(-2)/dх] / (х^2 - 4х + а) + (-2 * d(х^2 - 4х + а)/dх) / (х^2 - 4х + а)^2

Дифференцируем х^2 - 4х + а по х:

d(х^2 - 4х + а)/dх = 2х - 4

Теперь подставим значения у(0) = -2 и у'(0) = 0:

у(0) = -2 / (0^2 - 4 * 0 + а) = -2 / а

у'(0) = [0 / (0^2 - 4 * 0 + а)] + [(-2 * (2 * 0 - 4)) / (0^2 - 4 * 0 + а)^2] = -8 / а^2

Так как у'(0) = 0, то -8 / а^2 = 0, что в свою очередь означает, что а = 0.

Теперь мы знаем, что параметр "а" должен быть равен 0, чтобы достичь максимального значения функции у(х). Подставим это значение обратно в у(х):

у(х) = -2 / (х^2 - 4х + 0) = -2 / (х^2 - 4х)

Теперь нам нужно найти максимальное значение функции у(х). Заметим, что функция у(х) не ограничена в области х^2 - 4х, так как при х = 2 функция у(х) не определена.

Однако, если ограничить область функции у(х) так, чтобы х^2 - 4х > 0 (то есть х < 0 или х > 4), то функция у(х) будет непрерывной и ограниченной на этой области.

Таким образом, наибольшее значение функции у(х) достигается в точке х = 0, а оно равно -2.

Итак, наибольшее значение функции у(х) равно -2 и достигается при х = 0 при условии, что х^2 - 4х + а > 0, то есть х < 0 или х > 4, и а = 0.