Question

Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь. ( с решением )

Answer 1

10x-x=14.31
9x=14.31
x=14.31/9
x=1.59

Answer 2

Пусть исходная дробь состоит из двух частей: целой и дробной. Представим её в виде a + 0,b, где a - целая часть, b - дробная часть до переноса запятой. Запятая будет между a и b.

Тогда само число равно a + 0,b.

Если перенести запятую вправо через одну цифру, получим a + b/10.

Условие задачи гласит, что это число увеличивается на 14,31:

a + b/10 + 14,31

Теперь у нас есть уравнение:

a + 0,b + 14,31 = a + b/10 + 14,31

Заметим, что "14,31" состоит из 14 (целая часть) и 0,31 (дробная часть). Таким образом:

a + 0,b + 14 + 0,31 = a + b/10 + 14 + 0,31

Уберем одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:

0,b = b/10 + 0,31

Теперь нужно выразить b, чтобы найти дробь:

0,9b = 0,31

b = 0,31 / 0,9

b ≈ 0,3444...

Таким образом, дробная часть b равна примерно 0,3444...

Теперь, чтобы найти целую часть a, воспользуемся исходным уравнением:

a + 0,3444... + 14,31 = a + 0,3444.../10 + 14,31

Выразим a:

0,9a = 14,31 - 0,3444...

0,9a ≈ 13,9655...

a ≈ 13,9655... / 0,9

a ≈ 15,5172...

Таким образом, целая часть a примерно равна 15, а дробная часть b примерно равна 0,3444... (или можно округлить до определенного количества знаков после запятой).

Итак, исходная дробь равна 15 + 0,3444... или просто 15,3444...