Question

скорость движения точки движущейся прямолинейно равна v(t)=4t+1. найти путь пройденный точкой за 4с от начала движения

Answer 1

Из уравнения мгновенной скорости получаем  $a=4, v_0=1$.
v(4)=4*4+1=17
Тогда  $S_4= \frac{17^2-1^2}{2*4} = \frac{16*18}{8} =36$

Answer 2

Для того чтобы найти путь, пройденный точкой за 4 секунды, нужно проинтегрировать скорость от начального момента времени (t = 0) до конечного момента времени (t = 4 секунды).

Итак, дано уравнение скорости движения точки:

v(t) = 4t + 1

Для нахождения пути (S) за 4 секунды, интегрируем скорость от 0 до 4:

S = ∫[0 to 4] (4t + 1) dt

Вычислим интеграл:

S = 2t^2 + t + C

где C - постоянная интегрирования.

Чтобы определить значение постоянной C, подставим начальные условия (t = 0, S = 0), так как в начальный момент времени путь точки равен нулю:

0 = 2 * 0^2 + 0 + C C = 0

Теперь, учитывая значение C, найдем путь (S) за 4 секунды:

S = 2 * 4^2 + 4 S = 32

Таким образом, точка пройдет 32 единицы длины за 4 секунды от начала движения.