Question

Бічні сторони і менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см, а один з її кутів дорівнює 60. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.

Answer 1

Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если трапеция равнобедренная. Причем эта окружность совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника, вершинами которого являются любые три угла трапеции.

Значит надо найти диагональ трапеции. Это будет одна сторона треугольника, другая сторона - 8 см, третья сторона - 10,5 см (12 -9= 3 ; 3:2 =1,5 12 -1,5 = 10,5)

R = abc / 4S

a,b, c стороны треугольника, S - площадь треугольника

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, нам потрібно знайти відстань від центру кола до її кута. Ця відстань є радіусом кола.

Дано:

• Бічні сторони рівнобічної трапеції (вісімбічної) дорівнюють 10 см.
• Один з кутів трапеції дорівнює 60°.

Основна ідея:

• Розглянемо центр кола та проведемо відрізок від центра до кута трапеції, утворюючи таким чином радіус кола.
• Далі використовуємо геометричні властивості трикутника, який утворився внаслідок з'єднання центра кола з вершинами трапеції.

Давайте розв'яжемо задачу:

1. Позначимо вершини трапеції як ABCD, де AB і CD - бічні сторони, а BC - менша основа.
2. З кута B (центр кола) проведемо радіус BM, де M - середина CD.

Також, з кута B ми маємо 60°, оскільки трапеція рівнобічна.

3. Оскільки BC - менша основа рівнобічної трапеції, то M являє собою середину BC. Таким чином, AM = MC = 10 см / 2 = 5 см.

4. Знаючи висоту AM та бічну сторону AB, можемо визначити площу трикутника ABM:

Площа трикутника ABM = (1/2) * AB * AM = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 см².

5. Так як ми знаємо площу трикутника ABM, то ми також можемо знайти його радіус кола за допомогою формули для площі трикутника та радіуса описаного кола:

Площа трикутника ABM = (AB * BM)/2, 25 см² = (10 см * BM)/2, BM = (25 см² * 2)/10 см, BM = 5 см.

Тепер, радіус кола BM дорівнює 5 см.