Question

Определить интервал возрастания и убывания функции y=3x^2-9x

Answer 1

Производная функции равна  Y*=6x-9.Следовательно y*>0 если
 6x-9>0. Это выполняется при x>1.5. При x<1.5 y*<0.
Следовательно,функция возрастает при  x>1.5 и убывает при x<1.5

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функции y = 3x^2 - 9x, нужно проанализировать её производную. Интервалы возрастания и убывания связаны с изменением знака производной.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d(3x^2 - 9x)/dx = 6x - 9.

2. Решим уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки (точки, где функция может менять направление своего возрастания или убывания): 6x - 9 = 0, 6x = 9, x = 9/6, x = 1.5.

Таким образом, критическая точка у нас одна и равна x = 1.5.

3. Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, рассмотрим знак производной в промежутках, образованных этой критической точкой.

3.1. Выберем произвольное значение x меньше 1.5, например, x = 1: y' = 6(1) - 9 = 6 - 9 = -3 (отрицательное число). Значит, на интервале (-∞, 1.5) производная отрицательна, и функция убывает.

3.2. Выберем произвольное значение x больше 1.5, например, x = 2: y' = 6(2) - 9 = 12 - 9 = 3 (положительное число). Значит, на интервале (1.5, +∞) производная положительна, и функция возрастает.

Таким образом, интервал возрастания функции y = 3x^2 - 9x это (1.5, +∞), а интервал убывания это (-∞, 1.5).