Question

из 12 изделий 4 имеют скрытый дефект.Наугад выбрано 3 изделия каковы вероятность что среди выбранных не более 2-х изделий со скрытым дефектом

Answer 1

Мы смотрим тут, лишь два случая, когда вытащили два первых изделия

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 из 12 изделий. Это сочетание из 12 по 3:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220 способов.

Затем определим количество способов выбрать 3 изделия без скрытого дефекта. Из 8 изделий без скрытого дефекта выбираем 3:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 способов.

Теперь найдем количество способов выбрать ровно 1 изделие со скрытым дефектом. Из 4 изделий со скрытым дефектом выбираем 1, а из 8 без скрытого дефекта выбираем 2:

C(4, 1) * C(8, 2) = 4 * (8! / (2! * (8 - 2)!)) = 4 * 28 = 112 способов.

Наконец, найдем количество способов выбрать ровно 2 изделия со скрытым дефектом. Из 4 изделий со скрытым дефектом выбираем 2, а из 8 без скрытого дефекта выбираем 1:

C(4, 2) * C(8, 1) = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * 8 = 6 * 8 = 48 способов.

Теперь можем найти вероятность того, что среди выбранных не более 2-х изделий со скрытым дефектом. Это будет равно сумме вероятностей выбрать 0, 1 или 2 изделия со скрытым дефектом:

Вероятность выбрать 0 изделий со скрытым дефектом: P(0) = C(8, 3) / C(12, 3) = 56 / 220 ≈ 0.2545.

Вероятность выбрать 1 изделие со скрытым дефектом: P(1) = C(4, 1) * C(8, 2) / C(12, 3) = 112 / 220 ≈ 0.5091.

Вероятность выбрать 2 изделия со скрытым дефектом: P(2) = C(4, 2) * C(8, 1) / C(12, 3) = 48 / 220 ≈ 0.2182.

Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность:

P(не более 2-х изделий со скрытым дефектом) = P(0) + P(1) + P(2) ≈ 0.2545 + 0.5091 + 0.2182 ≈ 0.9818.

Итак, вероятность того, что среди выбранных 3 изделий не более 2-х изделий со скрытым дефектом, составляет около 0.9818 или примерно 98.18%.