Question

В партии из 15 изделий 4 изделия из них имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1

10 - 11 классы 

 

Алгебра 

 

5 баллов

В партии из 15 изделий 4 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий дефектными окажутся 2 изделий

Попроси больше объяснений 

 

Следить 

 

Отметить нарушение

ShinjiShi 27.06.2014

Ответ

Проверено экспертом

Ответ дан

nafanya2014



Испытание состоит в том,что из 15 изделий наугад выбирают 3.

Число исходов испытания найдем по формуле сочетаний

n=C₁₅³=15!|((15-3)!·3!)=(13·14·15)|6=455

В партии 4 дефектных изделия и 11 небракованных.

Событию А -" вынуто 2 дефектных  и одно небракованное" благопориятствуют

m исходов, m = С₄²·С₁₁¹=(4!|2!·2!)(11!|10!)=6·11=66

По формуле классической вероятности р (А)=m|n=66|455=0,14505495≈0,15

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, мы можем использовать формулу вероятности.

Вероятность выбрать дефектное изделие из партии из 15 изделий, где 4 из них дефектные, равна 4/15.

Так как нам нужно выбрать 2 дефектных изделия из 3, мы можем использовать формулу сочетаний "из n по k" (n choose k), которая записывается как C(n, k) или nCk.

C(n, k) = (n!)/((k!)(n-k)!)

В нашем случае, n = 4 (общее количество дефектных изделий) и k = 2 (количество дефектных изделий, которые мы хотим выбрать).

C(4, 2) = (4!)/((2!)(4-2)!) = (4!)/(2!2!) = (4 * 3 * 2!)/(2! * 2 * 1) = (4 * 3)/(2 * 1) = 6

Таким образом, существует 6 различных комбинаций выбрать 2 дефектных изделия из 4.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить вероятность:

Вероятность выбрать 2 дефектных изделия из 3 = (Вероятность выбрать дефектное изделие) * (Количество комбинаций выбрать 2 дефектных изделия из 3)

= (4/15) * 6/3 = (4/15) * 2/1 = 8/15

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, равна 8/15.