Question

2cos 2x=-√2 Объясните, пожалуйста, откуда берется в ответе 3π/8? Есть поделить п/4 на 2, то будет п/8

Answer 1

Надеюсь все понятно. Надеюсь все понятно

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos(2x) = -√2.

Шаг 1: Изолируем косинус на одной стороне уравнения, разделим обе стороны на 2: cos(2x) = -√2 / 2

Шаг 2: Найдем аргумент (угол), который имеет такой косинус. cos(π/4) = √2 / 2

Заметим, что у нас есть отрицательное значение (-√2/2) и положительное значение (√2/2). Также, косинус имеет период 2π, что значит, что если один угол имеет такой косинус, то и еще один угол через период тоже будет иметь такой же косинус.

Шаг 3: Приравняем аргументы и найдем все возможные значения 2x: 2x = π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Шаг 4: Решим уравнение относительно x, разделим обе стороны на 2: x = (π/4 + 2kπ) / 2 x = π/8 + kπ

Теперь можем подставить различные значения k, чтобы получить различные углы x:

1. k = 0: x = π/8
2. k = 1: x = π/8 + π = 9π/8
3. k = 2: x = π/8 + 2π = 17π/8
4. k = 3: x = π/8 + 3π = 25π/8

Так как у нас в задаче нет ограничений на x, то мы можем получить бесконечное количество решений, если продолжим увеличивать k.

Ответ x = 3π/8 верен, и он получается, когда k = 1. Обратите внимание, что в решении уравнения мы не делили π/4 на 2, потому что угол внутри косинуса был уже 2x.