Question

Знайти загальний вигляд первісної. 1)f(x)=5x-3x^2+7x^6 2)f(x)=6/x 3)f(x)=3sin x/2 4)f(x)=7x

Answer 1

$1) F(X)= \int\limits {5x-3x^{2}+7x^{6}} \, dx = \frac{5}{2}* x^{2} - x^{3} + x^{7} +C \\ 2) F(X)= \int\limits { \frac{6}{x} } \, dx = 6ln|x| +C \\ 3) F(X)= \int\limits {3sin(x/2)} \, dx = -6cos(x/2) +C \\ 4) F(X)= \int\limits {7x} \, dx = 7/2*x^{2} +C$

Answer 2

Загальний вигляд первісної (антипохідної) для кожної з функцій:

1. f(x) = 5x - 3x^2 + 7x^6 Первісна F(x) для даної функції: F(x) = ∫ (5x - 3x^2 + 7x^6) dx F(x) = (5/2)x^2 - x^3 + (7/7)x^7 + C де C - довільна стала.

2. f(x) = 6/x Первісна F(x) для даної функції: F(x) = ∫ (6/x) dx F(x) = 6∫(1/x) dx F(x) = 6 * ln|x| + C де C - довільна стала, а ln|x| - натуральний логарифм абсолютної величини x.

3. f(x) = 3sin(x/2) Первісна F(x) для даної функції: F(x) = ∫ (3sin(x/2)) dx F(x) = -6cos(x/2) + C де C - довільна стала.

4. f(x) = 7x Первісна F(x) для даної функції: F(x) = ∫ (7x) dx F(x) = (7/2)x^2 + C де C - довільна стала.

Отже, загальний вигляд первісної для кожної з функцій є:

1. F(x) = (5/2)x^2 - x^3 + (7/7)x^7 + C
2. F(x) = 6 * ln|x| + C
3. F(x) = -6cos(x/2) + C
4. F(x) = (7/2)x^2 + C

де C - довільна стала.