Question

Найти производную функции: f(x)=(2x+3)^12 помогите пожалуйста

Answer 1

2х + 3 = t
f(t) = t¹²
f'(t) = 12t¹¹ * t'
=> f'(x) = 12(2x + 3)¹¹ * 2 = 24(2x + 3)¹¹
Ответ: 24(2x + 3)¹¹

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x + 3)^12, используем правило дифференцирования сложной функции. Обозначим функцию внутри скобок как u(x) = 2x + 3, а затем возьмем производную этой функции и применим правило:

1. Найдем производную u'(x): u(x) = 2x + 3 Производная константы равна нулю, а производная 2x равна 2. Таким образом: u'(x) = 2

2. Теперь применяем правило дифференцирования сложной функции: Если f(u) = u^n, то f'(x) = n * u^(n-1) * u'(x)

В нашем случае n = 12 и u(x) = 2x + 3: f'(x) = 12 * (2x + 3)^(12-1) * 2

Теперь упростим это выражение: f'(x) = 12 * (2x + 3)^11 * 2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x + 3)^12 равна 24 * (2x + 3)^11.