Question

мотоциклист едет из одного города в другой город со скоростью 50 км\ч и хочет догнать велосипедиста который выехал из того же города на 3 часа раньше в том же направлении.при каких значениях скорости велосипедиста мотоциклист может догнать его хотя бы за 2 часа

Answer 1

Попробуем порассуждать. Когда мотоцикл догонит велосипед, они к тому моменту проедут одинаковое расстояние. Обозначим в формулах величины связанные с велосипедом индексом 1, а величины , связанные с мотоциклом индексом2. Тогда наше утверждение о равенстве расстояний в принятых обозначениях можно записать в виде:
$S_1=S_2$  [1]
Или, если выразить расстояния через времена и скорости:
$v_1 \cdot t_1=v_2 \cdot t_2 \\ \\ v_1 \cdot( t_2+3)=50 \cdot t_2$  [2]
Тут во 2й строке мы подставили известную скорость мотоцикла, а также учли что велосипедист находится в дороге на 3 часа больше мотоциклиста. Выразим из [2] скорость велосипедиста.
$v_1 = \frac{50 \cdot t_2}{ t_2+3}$  [3]
Согласно условию, время мотоциклиста:
$0 \leq t_2 \leq 2$  [4]

Значит, подставляя в [3] крайние значения из [4], находим пределы скорости велосипеда. Минимальная скорость в любом случае не меньше нуля.
$v_{2max}= \frac{50 \cdot 2}{2+3}= \frac{100}{5} =20 \\ \\ v_{2min}= \frac{50 \cdot 0}{0+3}= \frac{0}{3} =0$
 
Итак, получаем, что скорость велосипеда должна быть не более 20 км/ч.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию и введем некоторые обозначения.

Пусть: Vм - скорость мотоциклиста (в км/ч); Vв - скорость велосипедиста (в км/ч); tв - время движения велосипедиста (в часах) до момента, когда его догонит мотоциклист.

Мотоциклист стартовал позже велосипедиста на 3 часа. Таким образом, время движения мотоциклиста будет равно (tв - 3) часов.

Формула для вычисления расстояния: расстояние = скорость * время (d = v * t).

На момент встречи мотоциклиста и велосипедиста они проехали одинаковое расстояние:

Vм * (tв - 3) = Vв * tв.

Теперь у нас есть уравнение, и мы хотим найти значения Vв (скорость велосипедиста) и tв (время движения велосипедиста), при которых мотоциклист догонит велосипедиста хотя бы за 2 часа (tв - (tв - 3) >= 2).

Решим уравнение:

Vм * (tв - 3) = Vв * tв.

Раскроем скобки:

Vм * tв - 3 * Vм = Vв * tв.

Теперь перенесем все, что содержит tв, на одну сторону уравнения, а все, что содержит Vв, на другую:

Vм * tв - Vв * tв = 3 * Vм.

Теперь факторизуем tв:

tв * (Vм - Vв) = 3 * Vм.

И, наконец, выразим tв:

tв = (3 * Vм) / (Vм - Vв).

Мотоциклист хочет догнать велосипедиста хотя бы за 2 часа, поэтому:

tв >= 2.

Таким образом, мы получили неравенство:

(3 * Vм) / (Vм - Vв) >= 2.

Теперь, если мы найдем значение Vм (скорость мотоциклиста), мы сможем определить минимальное значение Vв (скорость велосипедиста), при котором мотоциклист сможет догнать его хотя бы за 2 часа. Отметим, что скорость должна быть положительной (Vм > 0 и Vв > 0).

Следует отметить, что в данной формуле мы предполагаем, что скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста (Vм > Vв). Если это не так, мотоциклист не сможет догнать велосипедиста.

Например, допустим, скорость мотоциклиста Vм = 50 км/ч. Тогда минимальное значение скорости велосипедиста Vв можно найти, подставив Vм в уравнение:

(3 * 50) / (50 - Vв) >= 2.

150 / (50 - Vв) >= 2.

50 - Vв <= 75.

Vв >= 50 - 75.

Vв >= -25.

Таким образом, минимальное значение скорости велосипедиста Vв равно 25 км/ч. Важно отметить, что это лишь один из возможных вариантов, и есть и другие комбинации скоростей, при которых мотоциклист сможет догнать велосипедиста хотя бы за 2 часа.