Question

Вычисллить предел,используя 2 замечательный предел lim sin(2x)/2x*cos(x) x->0

Answer 1

Посмотрите предложенное решение с импользование ПЕРВОГО замечательного предела.

Answer 2

Для вычисления данного предела, воспользуемся двумя замечательными пределами:

1. lim(x -> 0) sin(x)/x = 1
2. lim(x -> 0) (1 - cos(x))/x = 0

Применим эти пределы к заданному выражению:

lim(x -> 0) sin(2x)/(2x * cos(x))

Для этого предела, воспользуемся следующими шагами:

1. Разделим числитель и знаменатель на 2: lim(x -> 0) (1/2) * (2 * sin(2x))/(2x * cos(x))

2. Заменим sin(2x) на 2 * sin(x) * cos(x) (тригонометрическая формула): lim(x -> 0) (1/2) * (2 * 2 * sin(x) * cos(x))/(2x * cos(x))

3. Сократим 2 и cos(x) в числителе и знаменателе: lim(x -> 0) (1/2) * (2 * sin(x))/(2x)

4. Сократим 2 в числителе и знаменателе: lim(x -> 0) (sin(x))/(x)

Теперь мы получили предел, который совпадает с первым замечательным пределом:

lim(x -> 0) (sin(x))/(x) = 1

Таким образом, исходный предел равен 1.