Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 29 дают в остатке 13

Answer 1

Это по сути сумма арифметической прогрессии.
Шаг (разность) этой прогрессии равен d = 29, потому что нужны числа, дающие при делении на 29 постоянный остаток 13. Такие числа будут идти друг за другом через 29.

Первый член этой прогрессии  $a_1=100$, т.к. это первое трёхзначное число, дающее при делении на 29 остаток 13.

Последний нужный нам член прогрессии равен 999, т.к. это последнее трёхзначное число и оно тоже даёт при делении на 29 остаток 13.

Номер этого члена прогрессии найдём из формулы расчёта n-ного члена прогресии:
$a_n=a_1+(n-1)d$
999 = 100 + (n -1)*29
999 = 100 + 29n - 29
29n = 999 - 100 + 29
29n = 928
n = 928 / 29 = 32

Считаем по стандартной формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_{32}=\cfrac{a_1+a_{32}}{2}*32=\cfrac{100+999}{2}*32=17584$

Ответ: 17584

Answer 2

Написал программу для перебора вариантов. Вот, что вышло

Answer 3

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 29 дают в остатке 13, нужно перебрать все такие числа и сложить их.

Первое трехзначное число, которое при делении на 29 даёт остаток 13, это 111 (29 * 3 + 13 = 111).

Последнее трехзначное число, которое удовлетворяет этому условию, это 999 (29 * 34 + 13 = 999).

Теперь мы знаем, что все трехзначные числа, удовлетворяющие условию, находятся в диапазоне от 111 до 999.

Теперь найдем количество чисел в этом диапазоне, которые удовлетворяют условию деления на 29 с остатком 13:

111, 140, 169, ..., 999

Чтобы найти количество таких чисел, можно вычислить разность между последним и первым числом в этой последовательности и разделить ее на 29 (так как числа в данной последовательности идут с шагом 29).

Количество чисел = (999 - 111) / 29 + 1 = 29

Теперь мы знаем, что у нас есть 29 трехзначных чисел, которые удовлетворяют условию.

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

Сумма = (111 + 999) * 29 / 2 = 555 * 29 = 16195

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, которые при делении на 29 дают в остатке 13, равна 16195.