Question

Сколько решений имеет система {х-у=4 -4х+4у=-16

Answer 1

Эта система имеет два варианта решения.
Первый и второй вариант расписан на листочке, ну а я желаю тебе удачи :D

Answer 2

Для определения количества решений в данной системе линейных уравнений, можно воспользоваться методом сложения или методом подстановки, либо преобразовать систему уравнений к матричному виду и применить метод Гаусса.

Давайте воспользуемся методом сложения (методом исключения). Система уравнений:

1. x - y = 4
2. -4x + 4y = -16

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты y в двух уравнениях одинаковыми:

4(x - y) = 4 * 4 -4x + 4y = -16

Получаем:

3. 4x - 4y = 16
4. -4x + 4y = -16

Шаг 2: Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы устранить переменную y:

(4x - 4y) + (-4x + 4y) = 16 - 16 0 = 0

Результатом сложения является тождественное уравнение 0 = 0. Это означает, что уравнения являются зависимыми и содержат бесконечное количество решений, то есть бесконечное количество значений x и y, удовлетворяющих обоим уравнениям.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений, и каждое решение представляет собой точку на прямой x - y = 4.