Question

Задумали двух значеное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Напишите решение.

Answer 1

Разложим 912 на множители 912=2*2*2*2*3*19
Задуманное число кратно 19, его цифры кратны 2 и 3
Пусть задуманное число равно 2*19=38, тогда произведение цифр равно 2*2*2*3=8*3=3*8
Проверка: 38*3*8=912
Ответ: 38

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число, которое мы хотим найти, как "AB". Здесь "A" - это десятки, а "B" - это единицы.

Тогда произведение цифр этого числа будет равно "A * B".

Согласно условию задачи, когда число умножили на произведение его цифр, получилось 912:

AB * (A * B) = 912

Теперь давайте проанализируем возможные значения "A" и "B", так как "A" и "B" являются целыми числами от 1 до 9:

1. Если "A = 1", то "B * 1 = B", но тогда "AB * B = B", что невозможно, так как умножение двузначного числа на однозначное не может дать трехзначное число.

2. Если "A = 2", то "B * 2 = 4B". Но тогда "AB * 4B = 100A + 10B + 4B = 100A + 14B", что также не дает 912.

3. Если "A = 3", то "B * 3 = 3B". Теперь у нас есть "AB * 3B = 100A + 10B + 3B = 100A + 13B". Подберем значение "B", при котором получим 13 в числе (100A + 13B):

• При "B = 1" получим число "100A + 13 * 1 = 100A + 13".
• При "B = 2" получим число "100A + 13 * 2 = 100A + 26".
• При "B = 3" получим число "100A + 13 * 3 = 100A + 39".
• При "B = 4" получим число "100A + 13 * 4 = 100A + 52".
• При "B = 5" получим число "100A + 13 * 5 = 100A + 65".
• При "B = 6" получим число "100A + 13 * 6 = 100A + 78".
• При "B = 7" получим число "100A + 13 * 7 = 100A + 91".
• При "B = 8" получим число "100A + 13 * 8 = 100A + 104" (число "104" уже не вариант, так как оно трехзначное).

Таким образом, "B = 7" является единственным возможным значением.

Теперь у нас есть "A = 3" и "B = 7", и искомое число равно "AB = 37".

Проверим: 37 * (3 * 7) = 37 * 21 = 777, что совпадает с заданным произведением 912.

Ответ: Задуманное число - 37.