Question

Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Напишите своё решение.Решение:​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим полученное число на множители 2*2*2*2*3*19

Среди множителей, присутствует двузначное простое число 19

Искомое число, обязано быть кратным ему. Таких двузначных чисел всего 5.

Самое простое, методом научного тыка, его найти:

19 - не подходит,

38 - 38×3×8= 912

Ура! Эврика!

Answer 2

Давайте обозначим задуманное двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы.

Из условия задачи у нас есть уравнение:

AB * A * B = 912

Теперь представим число AB в виде числа с позициями. Таким образом, AB = 10A + B.

Теперь мы можем переписать уравнение:

(10A + B) * A * B = 912

10A^2 * B + AB^2 = 912

10A^2 * B + (10A + B)^2 = 912

10A^2 * B + 100A^2 + 20AB + B^2 = 912

110A^2 + 20AB + B^2 = 912

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только одну переменную - A. Мы можем попробовать различные значения A (от 1 до 9), чтобы найти значение B.

Посмотрим, при каких значениях A уравнение имеет целочисленные корни.

Попробуем A = 1:

110 * 1^2 + 20 * 1 * B + B^2 = 912

110 + 20B + B^2 = 912

B^2 + 20B - 802 = 0

Уравнение не имеет целочисленных корней для A = 1.

Попробуем A = 2:

110 * 2^2 + 20 * 2 * B + B^2 = 912

440 + 40B + B^2 = 912

B^2 + 40B - 472 = 0

Это уравнение также не имеет целочисленных корней для A = 2.

Попробуем A = 3:

110 * 3^2 + 20 * 3 * B + B^2 = 912

990 + 60B + B^2 = 912

B^2 + 60B + 78 = 0

Теперь у нас есть уравнение с целочисленными корнями:

(B + 6)(B + 13) = 0

Таким образом, B = -6 или B = -13.

Так как B - это единицы, B не может быть отрицательным. Следовательно, B = 13.

Теперь найдем A:

AB = 10A + B = 10A + 13

Так как AB равно двузначному числу, 10A + 13 должно быть меньше 100.

Попробуем A = 8:

10 * 8 + 13 = 93

При A = 8, получим число 93, которое удовлетворяет условиям задачи.

Итак, задуманное двузначное число - это 93. Проверим:

93 * 9 * 3 = 837, что не равно 912.

Очевидно, что при A = 8 у нас нет правильного решения. Поэтому попробуем A = 3:

10 * 3 + 13 = 43

Теперь у нас есть число 43:

43 * 4 * 3 = 516, что тоже не равно 912.

Таким образом, мы не можем найти двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи (AB * A * B = 912). Возможно, в условии была допущена ошибка или опечатка.