Question

На рисунке изображены три первые фигуры последовательности фигур, составленных из равных квадратиков. Каждая следуйщая фигура этой последовательности получается из как и 2-я, из 1-й,3 -я из 2-й На сколько больше незакрашенных квадратиков, чем в фигуре 100? & - закрашенный. @ - не закрашенный & @ & @& @ & @&@&@ @@ @@& @ @@&@&@ & && @ && &@&@ @@@@ @@@@@

Answer 1

В первой фигуре 1 + 2 + 3 = 6 точек
Во второй - на 4 больше (10).
...
Тогда в 10 фигуре на 12 больше, чем в 9, т.е. 1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78 точек

Answer 2

В первой 1+2+3 ..............6


©Во 2 на 4 больше значит 10)®

Answer 3

Для понимания последовательности фигур, давайте пронумеруем их для удобства:

1. & @
2. & @ & @
3. & @ & @ & @ @
4. & @ & @ & @ @ & @ @ @
5. и так далее...

Мы можем заметить, что в каждой новой фигуре каждый закрашенный квадратик заменяется группой из двух квадратиков: & заменяется на & @ &.

Теперь, чтобы найти количество квадратиков в 100-й фигуре, давайте рассмотрим, что происходит на каждом шаге:

1. В первой фигуре - 2 квадратика (1 незакрашенный и 1 закрашенный).
2. Во второй фигуре - 4 квадратика (1 незакрашенный и 3 закрашенных).
3. В третьей фигуре - 8 квадратиков (1 незакрашенный и 7 закрашенных).

Мы видим, что на каждом шаге количество закрашенных квадратиков увеличивается на 2^n, где n - номер фигуры. Таким образом, в 100-й фигуре количество закрашенных квадратиков будет 2^100.

Теперь давайте найдем общее количество квадратиков в каждой фигуре:

1. В первой фигуре - 2 квадратика.
2. Во второй фигуре - 4 квадратика.
3. В третьей фигуре - 8 квадратиков.
4. В четвертой фигуре - 16 квадратиков.

Мы видим, что на каждом шаге количество квадратиков увеличивается вдвое. Таким образом, в 100-й фигуре количество квадратиков будет 2^99 (100-й фигуре - 2^100 квадратиков, а 1-й фигуре - 2^1 квадратик).

Теперь, чтобы найти разницу между незакрашенными квадратиками в 100-й и 1-й фигуре, вычитаем количество квадратиков в 1-й фигуре из количества квадратиков в 100-й фигуре:

2^100 - 2^1 = 2^99.

Таким образом, разница составляет 2^99 незакрашенных квадратиков больше в 100-й фигуре, чем в первой фигуре.