Question

Найдите минимальное значение x0 + y0, где x0 , y0 - решение системы уравнений (х^2)-xy+(3y^2)=27; (-6x^2)+6xy+(2y^2)=18

Answer 1

$\left \{ {{x^2-xy+3y^2=27} \atop {-6x^2+6xy+2y^2=18|:(-2)}} \right.\; \left \{ {{x^2-xy+3y^2=27|\cdot 9} \atop {3x^2-3xy-y^2=-9|\cdot 27}} \right.\oplus \left \{ {{x^2-xy+3y^2=27} \atop {90x^2-90xy=0}} \right.\\\\90x(x-y)=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=y\\\\a)\; \; x_1=0\; \; \to \; \; x^2-xy+3y^2=0^2-0\cdot y+3y^2=27\; ,\\\\3y^2=27\; ,\; \; y^2=9\; ,\; \; y_{1,2}=\pm 3\\\\b)\; \; x_2=y\; \; \to \; \; x^2-xy+3y^2=y^2-y^2+3y^2=27\; ,\\\\3y^2=27\; ,\; \; y^2=9\; ,\; \; y_{3,4}=\pm 3\; \; \to \; \; x_{3,4}=\pm 3$

$c)\; \; (x_0+y_0)_1=0+(-3)=-3\\\\(x_0+y_0)_2=0+3=3\\\\(x_0+y_0)_3=-3-3=-6\\\\(x_0+y_0)_4=3+3=6\quad \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; \underline {(x_0+y_0)_{min}=-3-3=-6}$

Answer 2

Для нахождения минимального значения выражения x0 + y0, где x0 и y0 являются решениями данной системы уравнений, следует решить систему и вычислить значение x0 + y0.

Дана система уравнений:

1. x^2 - xy + 3y^2 = 27
2. -6x^2 + 6xy + 2y^2 = 18

Для удобства решения системы уравнений, представим уравнения в матричной форме:

1. Матрица коэффициентов:

| 1 -1 | | -6 6 |

2. Вектор неизвестных:

| x | | y |

3. Вектор правых частей:

| 27 | | 18 |

Теперь решим систему уравнений методом обратной матрицы.

Шаг 1: Найдем определитель матрицы коэффициентов. det(A) = (1 * 6) - (-1 * -6) = 12 - 6 = 6

Шаг 2: Найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов. A^-1 = (1/det(A)) * adj(A)

где adj(A) - это матрица алгебраических дополнений.

adj(A) = | 6 1 | | 6 1 |

A^-1 = (1/6) * | 6 1 | | 6 1 |

Шаг 3: Найдем решение системы уравнений, умножив обратную матрицу на вектор правых частей.

| x | | 6 1 | | 27 | | (627 + 118)/6 | | 162 + 18 | | 180 | | y | = | 6 1 | * | 18 | = | (627 + 118)/6 | = | 162 + 18 | = | 180 |

Таким образом, x = 180 и y = 180.

Теперь вычислим значение x0 + y0:

x0 + y0 = 180 + 180 = 360.

Минимальное значение x0 + y0 равно 360.