Question

Постройте прямые АВ и СD если А (-1;1) В (2;-1) (-3;0) D (2;1) Найдите координаты точки пересечения прямых АB и CD

Answer 1

Т.к. не на клетке, то грубо говоря точка пересечения АВ и СD (-0.5;0.5)

Answer 2

Чтобы построить прямые AB и CD, вам необходимо знать уравнения этих прямых. Для этого можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой) и b - это y-перехват (точка, где прямая пересекает ось y).

1. Прямая AB: Для построения прямой AB, нам нужно найти уравнение этой прямой, используя координаты точек A(-1,1) и B(2,-1).

Сначала найдем угловой коэффициент m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-1 - 1) / (2 - (-1)) m = -2 / 3

Теперь найдем y-перехват b, подставив координаты одной из точек (например, A) и известное значение m: 1 = (-2/3)(-1) + b 1 = 2/3 + b b = 1 - 2/3 b = 1/3

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: y = (-2/3)x + 1/3

2. Прямая CD: Для построения прямой CD, нам нужно найти уравнение этой прямой, используя координаты точек C(-3,0) и D(2,1).

Аналогично, найдем угловой коэффициент m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (1 - 0) / (2 - (-3)) m = 1 / 5

Теперь найдем y-перехват b, подставив координаты одной из точек (например, C) и известное значение m: 0 = (1/5)(-3) + b 0 = -3/5 + b b = 3/5

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид: y = (1/5)x + 3/5

3. Найдем координаты точки пересечения прямых AB и CD: Для этого приравняем уравнения прямых и найдем значение x: (-2/3)x + 1/3 = (1/5)x + 3/5

Теперь решим уравнение относительно x: (-2/3 - 1/5)x = 3/5 - 1/3 (-10/15 - 3/15)x = 9/15 - 5/15 (-13/15)x = 4/15

x = (4/15) / (-13/15) x = 4/15 * (-15/13) x = -4/13

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение прямой AB или CD (оба уравнения дадут одинаковый результат):

y = (-2/3) * (-4/13) + 1/3 y = 8/39 + 13/39 y = 21/39 y = 7/13

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD: (-4/13, 7/13).