Question

При каких значениях a и b график уравнения ax+by=9 проходит через точки A(-6:3) B(8;-1)?

Answer 1

Т.А (- 6 ; 3) , т. В (8 ; - 1) ∈  графику  ах  + by  = 9

т. А  (-6; 3)   ⇒  х  =  - 6  ;  у = 3
т. В  (8 ; -1)  ⇒  х = 8 ;  у = - 1

Подставим значения х,у в уравнение графика функции ⇒  получим систему уравнений:
{ -6a + 3b  = 9           
{ 8a  + (-1b) = 9 

{ 3(-2a  + b) = 3*3        |÷3
{ 8a  - b  =  9

{ -2a + b  = 3           
{ 8a  - b  =  9

{b = 3 + 2a
{8a  - (3+2a) = 9

{b = 3 + 2a
{ 8a  - 3 - 2a  = 9

{ b =  3 + 2a
{ 6a  = 9 + 3

{b  = 3 + 2a
{6a  = 12

{b = 3 + 2a
{a = 12:6  = 2

{b = 3 + 2*2
{a = 2

{b =  7
{a =  2
Уравнение графика функции:  2х +7у = 9.

Answer 2

Чтобы график уравнения $ax+by=9$ проходил через точки $A(-6,3)$ и $B(8,-1)$, нужно подставить координаты этих точек в уравнение и решить систему уравнений относительно параметров $a$ и $b$.

Для точки $A(-6,3)$: $a \cdot (-6) + b \cdot 3 = 9 \quad \Rightarrow \quad -6a + 3b = 9 \quad \text{(1)}$

Для точки $B(8,-1)$: $a \cdot 8 + b \cdot (-1) = 9 \quad \Rightarrow \quad 8a - b = 9 \quad \text{(2)}$

Теперь решим эту систему уравнений. Можно использовать методы сложения или вычитания уравнений. Для этого выразим $b$ из одного уравнения и подставим в другое:

$8a - b = 9 \quad \Rightarrow \quad b = 8a - 9$

Теперь подставим $b$ в уравнение $(1)$:

$-6a + 3(8a - 9) = 9 \quad \Rightarrow \quad -6a + 24a - 27 = 9 \quad \Rightarrow \quad 18a = 36$

$a = \frac{36}{18} = 2$

Теперь, зная $a$, найдем $b$:

$b = 8a - 9 = 8 \cdot 2 - 9 = 7$

Таким образом, значения $a = 2$ и $b = 7$ обеспечивают прохождение графика уравнения $2x + 7y = 9$ через точки $A(-6,3)$ и $B(8,-1)$.