Question

Известно, что число n при делении на 4 дает остаток 3, а при делении на 6 остаток 5. Каков остаток от деления на 12.

Answer 1

N = 4k + 3 = 6l + 5

4k - 6l = 2

2k - 3l = 1

2k = 3l + 1 => 2k дает остаток 1 при делении на 3, k дает остаток 2 при делении на 3, k = 3p + 2

n = 4(3p + 2) + 3 = 12p + 8 + 3 = 12p + 11 => n дает остаток 11, при делении на 12

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа n на 12, нужно рассмотреть остатки от деления на 4 и 6.

По условию, число n при делении на 4 дает остаток 3. Это можно записать как: n ≡ 3 (mod 4).

Также, число n при делении на 6 дает остаток 5. Это можно записать как: n ≡ 5 (mod 6).

Теперь найдем такое число n, которое удовлетворяет обоим условиям.

Посмотрим на возможные числа, дающие остаток 3 при делении на 4: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...

Посмотрим на возможные числа, дающие остаток 5 при делении на 6: 5, 11, 17, 23, 29, 35, ...

Обратите внимание, что числа, дающие остаток 3 при делении на 4, повторяются каждые 4 единицы (например, 3 и 7, 11 и 15, 19 и 23, и так далее), а числа, дающие остаток 5 при делении на 6, повторяются каждые 6 единиц (например, 5 и 11, 17 и 23, 29 и 35, и так далее).

Теперь найдем общие числа, которые есть и в первой, и второй последовательности: 11 и 23.

Таким образом, n может быть равно 11 или 23 (и любое другое число, которое отличается от них на кратное 4 и кратное 6). Например, 35, 47, 59 и так далее.

Теперь найдем остатки от деления на 12 для этих чисел: 11 % 12 = 11, 23 % 12 = 11.

Итак, остаток от деления числа n на 12 равен 11.