Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см. Обьем какого конуса будет больше, который образуется при вращении треугольника вокруг большего катета или вокруг меньшего катета?

Answer 1

Vконуса =1/3ПR^2Hгде H-высота 
если будут вращать конус вокруг меньшего катета то
V=1/3*3.14*4^2*3=50.24 см^2 а вокруг большего 
V=1/3*3.14*3^2*4=37.68 см^2 

Answer 2

Чтобы определить объем конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа (приблизительно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае, вращение происходит вокруг одного из катетов, и основание конуса будет окружностью, радиус которой равен длине катета.

1. Конус, образованный вращением вокруг меньшего катета (3 см): Радиус (r) = 3 см Высота (h) = 4 см (длина другого катета)

V1 = (1/3) * π * (3 см)^2 * 4 см V1 = (1/3) * π * 9 см^2 * 4 см V1 = (1/3) * π * 36 см^3 V1 ≈ 37.7 см^3

2. Конус, образованный вращением вокруг большего катета (4 см): Радиус (r) = 4 см Высота (h) = 3 см (длина другого катета)

V2 = (1/3) * π * (4 см)^2 * 3 см V2 = (1/3) * π * 16 см^2 * 3 см V2 = (1/3) * π * 48 см^3 V2 ≈ 50.3 см^3

Таким образом, объем конуса, образованного вращением треугольника вокруг большего катета (около 50.3 см^3), будет больше, чем объем конуса, образованного вращением вокруг меньшего катета (около 37.7 см^3).