Question

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:4. Найди площади этих многоугольников, если сумма площадей равна 75 см квадратных.

Answer 1

$\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = ( \frac{ P_{1} }{ P_{2} } )^{2}$
$\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = ( \frac{3}{4} )^{2} = \frac{9}{16}$одна часть этого отношения равна: $75 : (9+16)=3$ $S_{1} = 9*3=27; S_{2} =16*3=48.$

Answer 2

Пусть у нас есть два подобных многоугольника, и их периметры относятся как 3:4. Пусть P₁ и P₂ - периметры этих многоугольников, соответственно.

Так как многоугольники подобны, отношение длин сторон одного многоугольника к другому будет также равно 3:4. Допустим, у одного многоугольника стороны равны 3x, а у другого - 4x.

Пусть S₁ и S₂ - площади этих многоугольников, соответственно.

Зная, что площадь многоугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, можем записать:

S₁/S₂ = (3x)² / (4x)² = 9/16

Теперь у нас есть отношение площадей. Дано также, что сумма площадей этих многоугольников равна 75 см²:

S₁ + S₂ = 75

Теперь, используя первое уравнение, найдем S₁ и S₂:

S₁ = 9/25 * 75 ≈ 27 S₂ = 16/25 * 75 ≈ 48

Таким образом, площади этих двух подобных многоугольников составляют примерно 27 см² и 48 см² соответственно.