Question

Алексей открыл счёт в банке, разместив на нём 1000000 рублей. Начисление процентов происходит ежемесячно, при этом банк перечисляет их на тот же счёт. По окончании периода действия счета Алексей обнаружил, что он увеличился на 157625 рублей. Чему равно количество месяцев нахождения денежных средств в банке, если годовая процентная ставка по данному счету составляет 60%, а месячная ставка по банковским правилам рассчитывается как 1/12 от годовой?

Answer 1

1)60*1/12=5%- в месяц получает
2)1000000руб-100%
157625-х%
х=157625*100/1000000=15,7625%-сколько процентов состовляют деньги,которые он получил свыше.
3)15,7625/5=3,1525~3 месяца с хвостом лежали деньги на счету

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу для сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

где: $A$ - итоговая сумма (1,000,000 рублей + 157,625 рублей), $P$ - начальный вклад (1,000,000 рублей), $r$ - годовая процентная ставка (60% или 0.60 в десятичном виде), $n$ - количество раз, когда происходит начисление процентов за год (ежемесячно, то есть n=12), $t$ - количество лет (в данной задаче нас интересует количество месяцев).

Мы хотим найти $t$. Подставим известные значения:

$1,157,625 = 1,000,000 \left(1 + \frac{0.60}{12}\right)^{12t}$

Разделим обе стороны уравнения на 1,000,000:

$1.157625 = \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{12t}$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

$\log(1.157625) = \log\left(\left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{12t}\right)$

Применим свойство логарифма $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$:

$\log(1.157625) = 12t \cdot \log\left(1 + \frac{0.05}{1}\right)$

Теперь разделим обе стороны уравнения на $\log\left(1 + \frac{0.05}{1}\right)$:

$t = \frac{\log(1.157625)}{\log\left(1 + \frac{0.05}{1}\right)}$

Используя калькулятор, вычислим $t$:

$t \approx \frac{0.048786}{0.04879} \approx 1$

Таким образом, количество месяцев нахождения денежных средств в банке составляет около 1 месяца.