Question

. Рома в начале урока записал в тетради пять чисел: 1, −1, −1, 1, −1. А последующие числа он стал записывать по следующему правилу: шестое число равно произведению первого и второго, 7-мое – произведению 2-го и 3-го, 8-мое – произведению 3-го и 4-го и так далее. Когда он достиг 2018-го числа, прозвенел звонок. Найдите сумму всех чисел, которые успел записать Петя.

Answer 1

1-1-1+1-1+0-2+0=-3 вот такой ответ 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте проанализируем, какие числа Рома записывал и попробуем найти закономерность.

Изначально у Ромы есть пять чисел: 1, -1, -1, 1, -1.

Далее он начинает записывать числа по правилу:

6-ое число: (1) * (-1) = -1 7-ое число: (-1) * (-1) = 1 8-ое число: (-1) * (1) = -1 9-ое число: (1) * (-1) = -1 10-ое число: (-1) * (-1) = 1

При анализе, мы видим, что числа чередуются между -1 и 1. Каждый раз, когда он записывает новое число, оно равно произведению двух предыдущих чисел.

Таким образом, после пятого числа (последнего из начальных), Рома продолжает записывать числа по следующему закону:

• 6-ое число: -1
• 7-ое число: 1
• 8-ое число: -1
• 9-ое число: -1 * 1 = -1
• 10-ое число: 1 * -1 = -1
• 11-ое число: -1 * -1 = 1
• 12-ое число: -1 * 1 = -1
• 13-ое число: 1 * -1 = -1
• 14-ое число: -1 * -1 = 1

Мы видим, что числа продолжают чередоваться между -1 и 1 с периодом 6. То есть, каждые 6 чисел сумма равна 0.

Так как у Ромы было всего 5 начальных чисел, а затем он записал 2018 - 5 = 2013 чисел, мы можем разбить эти числа на целое число периодов (2013 / 6 = 335) и оставшиеся числа (2013 % 6 = 3).

Таким образом, сумма всех чисел будет равна:

Сумма всех чисел = (Сумма чисел за период) * (Количество периодов) + (Сумма оставшихся чисел)

Сумма чисел за период равна 0 (так как каждые 6 чисел суммируются в 0).

Количество периодов = 335

Сумма оставшихся чисел = -1 + 1 + (-1) = -1

Теперь вычислим сумму:

Сумма всех чисел = 0 * 335 + (-1) = -1

Итак, сумма всех чисел, которые успел записать Рома, равна -1.