Question

X^2+y^2-6x+2y+6=0 найти центр и радиус окружности

Answer 1

X² + y² - 6x + 2y + 6 = 0
x² - 6x + 9 - 9 + y² + 2y + 1 - 1 + 6 = 0
(x - 3)² + (y + 1)² - 9 - 1 + 6 = 0
(x - 3)² + (y + 1)²  = 4
Центр: (3: -1)
Радиус: 2

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, представленной уравнением:

x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0

перепишем его в стандартной форме окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого нам нужно завершить квадратное выражение для x и y, а затем привести уравнение к стандартной форме окружности.

1. Завершим квадратное выражение для x:

x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9

2. Завершим квадратное выражение для y:

y^2 + 2y = (y^2 + 2y + 1) - 1 = (y + 1)^2 - 1

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 9 - 1 + 6 = 0

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Сравним его с общим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Мы видим, что h = 3, k = -1 и r^2 = 4.

Теперь найдем радиус r:

r = √4 = 2

Таким образом, центр окружности находится в точке (3, -1), а радиус равен 2.