Question

Как найти область значения функции y=3x(квадрат)-6x +2

Answer 1

Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Найдем ординату вершины параболы
Ув=-D/4a=-(36-4*3*2)/12=-(36-24)/12=-1
Значит,  область значений данной функции это промежуток [-1;+∞)

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = 3x^2 - 6x + 2, нужно определить, какие значения может принимать переменная y при изменении переменной x.

Область значений функции - это множество всех возможных значений y при всех возможных значениях x.

Прежде всего, заметим, что данная функция является квадратичной функцией с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (3 > 0). Это означает, что функция имеет вершину в точке минимума и она неограниченно возрастает налево и направо от этой вершины.

Чтобы найти область значений, можно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину квадратичной функции. Вершина имеет координаты (h, k), где h - это ось симметрии функции, а k - значение функции в этой точке. Формула для нахождения h вершины квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c, где a ≠ 0: h = -b / (2a).

В данной функции у нас a = 3, b = -6. Подставим в формулу и найдем h: h = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1.

2. Найдем значение функции k в точке h. k = 3 * (1)^2 - 6 * 1 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1.

Таким образом, вершина функции находится в точке (1, -1).

3. Теперь определим, какие значения может принимать переменная y при всех значениях x.

Так как функция направлена вверх, минимальное значение y будет в вершине функции, т.е. y ≥ -1.

Далее, заметим, что функция является квадратичной, и, так как у коэффициент при x^2 положителен, она не имеет максимального значения. Это означает, что функция принимает все значения y, которые больше либо равны -1.

Таким образом, область значений функции y = 3x^2 - 6x + 2 является множеством всех действительных чисел y, таких что y ≥ -1.