Question

Даю 20 баллов! Запишите первые пять челнов последовательности,заданной рекуррентно: а) а1= 27,а(n+1)=81:a(n) (дробь) b) a1=0,1,a2= -0,1,a(n+2)= 3a(n)+a(n+1) в) a1=a2=1,a(n+2)=a(n)+a(n+1) г) a1=3,a(n+1)=2a(n)-5

Answer 1

А)а2=81:27=3;а3=81:3=27;а4=81:27=3;а5=81:3=27

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте найдем первые пять членов для каждой из заданных рекуррентных последовательностей:

а) а1 = 27, а(n+1) = 81 / a(n)

Чтобы найти a2, подставим n = 1: a2 = 81 / a1 = 81 / 27 = 3

Чтобы найти a3, подставим n = 2: a3 = 81 / a2 = 81 / 3 = 27

Чтобы найти a4, подставим n = 3: a4 = 81 / a3 = 81 / 27 = 3

Чтобы найти a5, подставим n = 4: a5 = 81 / a4 = 81 / 3 = 27

Первые пять членов последовательности: 27, 3, 27, 3, 27.

б) а1 = 0.1, а2 = -0.1, а(n+2) = 3 * a(n) + a(n+1)

Чтобы найти a3, подставим n = 1: a3 = 3 * a1 + a2 = 3 * 0.1 + (-0.1) = 0.3 - 0.1 = 0.2

Чтобы найти a4, подставим n = 2: a4 = 3 * a2 + a3 = 3 * (-0.1) + 0.2 = -0.3 + 0.2 = -0.1

Чтобы найти a5, подставим n = 3: a5 = 3 * a3 + a4 = 3 * 0.2 + (-0.1) = 0.6 - 0.1 = 0.5

Первые пять членов последовательности: 0.1, -0.1, 0.2, -0.1, 0.5.

в) а1 = а2 = 1, а(n+2) = a(n) + a(n+1)

Чтобы найти a3, подставим n = 1: a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2

Чтобы найти a4, подставим n = 2: a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3

Чтобы найти a5, подставим n = 3: a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5

Первые пять членов последовательности: 1, 1, 2, 3, 5.

г) а1 = 3, а(n+1) = 2 * a(n) - 5

Чтобы найти a2, подставим n = 1: a2 = 2 * a1 - 5 = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1

Чтобы найти a3, подставим n = 2: a3 = 2 * a2 - 5 = 2 * 1 - 5 = 2 - 5 = -3

Чтобы найти a4, подставим n = 3: a4 = 2 * a3 - 5 = 2 * (-3) - 5 = -6 - 5 = -11

Чтобы найти a5, подставим n = 4: a5 = 2 * a4 - 5 = 2 * (-11) - 5 = -22 - 5 = -27

Первые пять членов последовательности: 3, 1, -3, -11, -27.

Это все ответы. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!