Question

Решите уравнение: (1-x)^1/3 + 2(1-x)^1/6 = 3

Answer 1

Переносим 3 влево, и заменяем (1-x)^1/6=t
T^2+2t-3=0
Получается t=1 и -3
Подставляем обратно
(1-x)^1/6=1 или (1-x)^1/6=(-3)
Получается x=0. Второе ложно ТК корень числа не может быть равен -3

Answer 2

Для решения уравнения (1-x)^(1/3) + 2(1-x)^(1/6) = 3 сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть u = (1-x)^(1/6). Тогда можно переписать уравнение следующим образом:

(1-x)^(1/3) + 2(1-x)^(1/6) = 3

(1-x)^(1/3) + 2u = 3

Теперь заменим корень кубический на степень 6-ти: (1-x)^(1/3) = u^2. Тогда уравнение станет:

u^2 + 2u = 3

Приведем все слагаемые в левой части к общему знаменателю:

u^2 + 2u - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

u = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / 2 * 1

u = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

u = (-2 ± √16) / 2

Теперь вычислим два значения u:

1. u = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1
2. u = (-2 - 4) / 2 = -6/2 = -3

Теперь восстановим значения x из u:

1. (1-x)^(1/6) = 1 1-x = 1^6 1-x = 1 x = 1 - 1 x = 0

2. (1-x)^(1/6) = -3 Нет решений, так как корень не может быть отрицательным числом.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 0.